Ikerparadoxon

Ebben nincs semmi meglepő, hiszen minden viszonyítás kérdése, a „hol” kérdésre a választ az határozza meg, hogy mihez képest, a „mikor” kérdésre pedig, hogy melyik pillanathoz viszonyítva. Az viszont már meglehetősen szokatlan, hogy két esemény között eltelt idő, tehát az időtartam is „nézőpont kérdése”, a megfigyelőtől (a megfigyelők relatív mozgásától) függ. Két esemény időbeli sorrendje is függhet a megfigyelők mozgásától. De ez csak akkor van így, ha a két esemény között nincs és elvileg sem lehet ok-okozati kapcsolat. Ilyenkor mindig találhatunk olyan megfigyelőt, aki szerint a két esemény egyszerre (egy időben) történik, s lesznek olyan, az előzőhöz képest mozgó megfigyelők, akik szerint az A esemény megelőzte B-t, továbbá olyan megfigyelők is léteznek, akik szerint B esemény előzte meg A-t. Az ilyen eseménypárokat „térszerűnek” nevezzük.

Ha az ok-okozati kapcsolat fennáll a két esemény között, vagy megvan a lehetősége annak, hogy az egyik esemény hatni tudjon a másikra, akkor azok időrendje kötött, a megfigyelőktől független. Az ilyen eseménypárok vonatkozásában mindig találunk olyan megfigyelőt, aki szerint a két esemény azonos helyen történt, s persze hozzá képest mozgó olyan megfigyelőket, ahol az események helye különböző. Az ilyen eseménypárokat „időszerűnek” nevezzük. Az idő folyamának irányát az „időszerű” események jelölik ki. A „térszerű” események időbeli viszonya csak látszólagos, nem abszolút. Egy „időszerű” esemény sosem lehet „térszerű” és fordítva. Tehát az eseménypárok ezen két jellemzője a megfigyelőktől független, azaz valami fontosat, mélyet árul el a téridő szerkezetéről.

Az „időszerű” eseménypárok fontos sajátsága, hogy a köztük eltelt idő mindig abban a vonatkoztatási rendszerben a legkevesebb, ahol a két esemény azonos helyen történt. Minden, ehhez a rendszerhez képest mozgó megfigyelő a két esemény bekövetkezése között ennél több időt mér. A „térszerű” eseménypárok fontos sajátsága, hogy a köztük lévő térbeli távolság mindig abban a rendszerben lesz a legkisebb, ahol a két esemény egy időben történik, minden más, ehhez a rendszerhez képest mozgó megfigyelő a két eseményt egymástól távolabbinak ítéli.

Életünk minden eseményét önmagunk vonatkoztatási rendszerében éljük meg. Ebben a rendszerben minden egy helyen van, ott, ahol éppen vagyunk. Ebből következően életünk eseményei „időszerűek”. Ezen események között eltelt idő a „saját idő”. Mivel életünk során sokat változtatjuk helyünket, azaz sokat mozgunk, ezért a mi időnk, a mi „saját időnk”, el fog térni másokétól, akik másképpen mozognak a téridőben. El fog térni, hiszen az ő életeseményeik a mi megítélésünk szerint nem azonos helyen történtek, (ahogy a miénk sem azonos helyen szerintük, mivel mozogtak hozzánk képest), így nem az általunk mért idő telt el közöttük. Ha összefutunk egymással néha, akkor konstatálhatjuk, hogy a megelőző találkozásunk óta nem azonos mértékben öregedtünk. Ez, ha még oly szokatlanul is hangzik, következik a speciális relativitáselméletből, nem ellentmondás, hanem tény. De azért egy komoly nehézséggel szembe kell néznünk, amit a híres-nevezetes ikerparadoxon mutat be.

Egy ikerpár egyike a Földön marad, a másik elutazik nagy sebességgel messzire, majd visszajön. A kérdés az, hogy amikor ismét találkoznak, melyikük lesz az öregebb. Aki nem hagyta el a Földet a követezőképpen gondolkodhat: ikertestvérem életének pillanatai nem azonos helyen történnek (hiszen mozog hozzám képest), tehát az én időmben ezek az események nagyobb időbeli távolságra vannak egymástól, mint az övében, tehát ha találkozunk, ő lesz a fiatalabb. De az ikerpár másik tagja is hasonlóan gondolkodhat. Szerinte ugyanis a Földön „maradt” testvér életeseményei történnek különböző helyeken (hiszen a Föld mozog hozzá képest), tehát az űrhajó idejében ezek időbeli távolsága nagyobb lesz, mint a földi sajátidő, tehát a Földön maradt testvért vélheti az űrhajós fiatalabbnak. Egy biztos: a mozgóról az álló joggal állítja, hogy az lassabban öregszik. De nincs abszolút mozgás, nem dönthető el, hogy ki mozog igazából! Így nem tudjuk, melyik álláspont igaz. Pontosabban: mindkettő. (A „mozgó” és „álló” kifejezéseknek nincs abszolút jelentése, tehát róluk sem tehetünk általános érvényű igaz állításokat.) De mindkét álláspont nem lehet egyszerre igaz, a találkozáskor ki kell derülnie, hogy ki mennyit öregedett! Na ez paradoxon!

Ha az ikerpár relatív mozgásának sebessége a fény sebességének 86%-a, akkor a mozgó személy fele olyan gyorsan öregszik, mint az álló. Ha az előző példára vonatkoztatjuk ezeket az adatokat, akkor a Földet 86% fénysebességgel haladó űrhajóval elhagyó, majd ugyanekkora sebességgel visszatérő ikertestvér fele annyit öregszik, mint Földön maradt testvére, ha a Földön maradt testvér logikáját követjük. Azaz, ha a Földön 10 év telt el, akkor az utazó órája 5 év elteltét mutatja. Csakhogy az ikerpár Földet elhagyó tagja joggal vélheti úgy, hogy a Földön maradt testvér öregedik lassabban (ld. az előző érvelést), akinek így (a feleződés miatt) 2,5 évvel kell öregebbnek lenni az űrhajó visszatértekor. Mennyit öregedett a Földön maradt ember? 10 évet vagy 2,5 évet? Ez nagyon nem mindegy. A válasz könnyen megadható! Ha találkoznak a testvérek, kiderül. A helyes válasz a 10 év. Csakhogy ez a válasz új kérdéseket vet fel. Miért helytelen az űrhajóra szálló ikertestvér könyvelése? Hiszen egész elméletünk arra épült, hogy nem állapítható meg: ki mozog igazából! Mi az aszimmetria az ikerpárok mozgásában? Hogyan dönthető el, hogy ki fog az ilyen és ehhez hasonló helyzetekben lassabban öregedni? Döntő kérdés! Egy súlyos betegség 5 év életesélyt ad valakinek, és a gyógyszer kifejlesztéséhez 8 évre van szükség. Hozzájuthat az életmentő gyógyszerhez? Ha az eltérő öregedés mérlegén jó oldalra kerül, akkor igen. De honnan tudhatjuk biztosan, hogy melyik a jó oldal? Sorozatunk következő részéből kiderül.

Horányi Gábor