Matematikusként több volt a számítógép atyjánál

Ezek közül kétségkívül a legjelentősebb korunk egyik legfontosabb eszköze, a számítógép. Számunkra külön öröm, hogy ennek megalkotásában oroszlánrész jutott egy honfitársunknak, Neumann Jánosnak. A 20. század egyik legjelesebb tudósa, Neumann János 1903. december 28-án Budapesten látta meg a napvilágot. Édesapja jogász, jómódú bankár volt, akit a magyar ipar fejlesztésében játszott szerepéért Ferenc József császár nemesi rangra emelt. Logikusnak tűnt, hogy legidősebb fia, aki zsenge gyermekként nem mindennapi matematikai tehetségről tett tanúbizonyságot, utóda lesz a pályán.

Hazánk legnagyobb Jancsija

Az édesapja tízévesen be is íratja a világ akkor talán legjobb középfokú tanintézményébe, a budapesti Fasori Evangélikus Gimnáziumba, ahol a magyar oktatástörténet legendás alakjai, a fizikus Mikola Sándor és a matematikus Rátz László tanítottak. A kis növendék ekkor már tökéletesen ismeri a differenciál- és integrálelméletet, egy év alatt a függvényelméletet is elsajátítja, emiatt 12 éves korában matematika tanára, Rátz László beajánlja őt Fejér Lipóthoz, a Pázmány Péter Egyetem nemzetközileg ismert matematikusához. A rendkívüli képességű fiút hamarosan atyai kedveskedéssel elnevezi „hazánk legnagyobb Jancsijának”. A híres gimnáziumban ismerkedik meg, és köt egy életre szóló barátságot a nála egy évvel idősebb, visszahúzódó természetű Wigner Jenővel. Fejér Lipót útmutatásainak köszönhetően Neumann érettségiző korára hivatásos matematikusnak számít. Csakhogy a kor társadalmi közege nem kedvez ennek a szakmának: a matematika sem erkölcsileg, sem anyagilag nem biztosítja számára a környezete által elvárt életmódot. Ezért apja az akkor már világhírű mérnököt, Kármán Tódort kéri fel, beszélje rá érettségiző fiát, hogy a matematika helyett a mérnöki pályát válassza. Apa és fia sajátos alkujaként az ifjú Neumann hajlandó tanulmányait a berlini egyetem vegyészmérnöki karán folytatni, viszont kiköti, hogy a budapesti egyetemre is beiratkozhasson. Berlinben ugyancsak együtt tanul kenyeres pajtásával, Wigner Jenővel, aki hasonló családi alku keretében a bőrcserzés elméletével foglalkozik.

Persze a két jó barát az egyetemről a legkülönfélébb matematikai előadásokra, egyesületi rendezvényekre rohan. Neumann két év múltán Zürichben folytatja tanulmányait, miközben szorosan tartja a kapcsolatot itthoni egyetemével. A 20. század hajnalán, 1900-ban rendezték meg azt a nemzetközi matematikai kongresszust Párizsban, amelyen a tudomány élő legendája, David Hilbert ismertette a matematika 23 legégetőbb, megoldandó problémáját. Ezek között az ötödik a halmazelmélet axiómákra való alapozása volt. Fejér Lipót jól látta, hogy ez a kérdés a magyar matematika új csillagának nem okoz gondot, így Neumann János fegyelmét már gimnazista korában felhívta erre a megoldatlan problémára. Hogy mennyire nem tévedett, arra a legfényesebb bizonyítékot tanítványa szolgáltatta, aki 23 évesen először megszerzi vegyészmérnöki oklevelét a Zürichi Egyetemen, majd hazatérve doktorrá avatják, Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése című munkájának megvédéséért. Ezzel a tettével beírta nevét a matematikatörténet legnagyobbjainak sorába. Olyannyira, hogy néhány hónap múltán ösztöndíjasként a legendás Hilbert munkatársa lesz, azzal a céllal, hogy segítsen a matematika koronázatlan királyának új módszerek kidolgozásában.

A Hilbertet segítők maroknyi csapatában Neumann oldalán hamarosan Wigner Jenőt is megtaláljuk. Ekkor kezdődik kettejük világraszóló tudományos együttműködése. Közösen megírják Az elektronelmélet és a spektrumok közötti kapcsolatok című, forradalmi jelentőségű munkájukat. A kérdést továbbgondolva Neumann eljut annak felismeréséhez, hogy az atomok világában a szakaszos jellegű eseményeket újfajta matematikai apparátussal kell leírni. Mivel az általa javasolt módszerek tökéletesen alkalmasak a kvantummechanika néven berobbant, a fizika forradalmian új ágában lejátszódó folyamatok leírására, kidolgozza az ún. operátorelméletet.

Otthon nem kellett a tudós

Mivel egyre elismertebb külföldön, úgy tűnhet, hogy megszakad hazájával a kapcsolata. Épp az ellenkezője az igaz: többször is megpályázott különféle állásokat – sikertelenül –, rendszeresen részt vesz az Ortvay Rudolf által 1928-ban beindított kollokviumokon, ahol a legjobb hazai és külföldi szakemberek tartanak előadásokat. Hogy mennyire a kicsinyes áskálódások határozták meg a kor tudományos életét, arra a legjobb példa, hogy Ortvay Rudolfnak még az sem sikerül, hogy az Akadémia levelező tagjának válasszák meg Neumannt, holott ez még csak fizetést sem jelentett számára. Pedig szívesen itthon maradt volna, hiszen barátain, tudóstársain kívül szíve választottja, Kövesi Marietta is várta. Amikor kénytelen rájönni, hogy idehaza nem terem babér a számára, 1929-ben elfogadja a princetoni egyetem meghívását. Előbb hazautazik, hogy megházasodván ifjú feleségével vágjon neki az Újvilágnak. Wigner Jenő a következő évben követi barátját az amerikai kisvárosba, amelyet ők ketten és a hamarosan utánuk érkező Albert Einstein emelnek világhírre. Házuk jókedvű baráti társaságok találkahelye, fogadásaikról legendákat mesélnek. Sajnálatos módon Neumann házassága 1937-ben zátonyra fut. E frigyből 1935-ben született Neumann egyetlen lánya, Marina, aki az Egyesült Államokban él.

1938-ban egy újabb látogatása alkalmával ismerkedett meg Budapesten Dán Klárával, aki élete végéig hű társa marad. Tudományos kutatásait folytatva a véges Hilbert-tér továbbfejlesztésével jut el az operátorgyűrűk elméletéhez. Ezen a területen végzett munkásságának jelentőségét mi sem bizonyítja jobban, hogy hamarosan az általa megalkotott tudományágat Neumann-algebrának keresztelték el. A második világháború előestéjén Albert Einsteinnel együtt megalapítója lesz a tudomány eredményeit gyakorlatba átültető szervezetnek, a Tudományos Tanácsadó és Továbbképző Intézetnek.

A digitális számítógép atyja

A világháború korai szakaszában kezdett komolyan foglalkozni a számítógépek szerkesztésével. A korabeli masinák áramerősségeket és feszültségeket hasonlítottak össze, szaknyelven analóg rendszerűek voltak. Neumann ötlete a kettes számrendszer alkalmazása, így ő tekinthető a digitális számítógép atyjának. De ez még csak a kezdetet jelentette számára: a dugaszolókkal ellátott, szövevényes huzalozású gépbe utasításrendszert ültetett, vagyis megalkotta a programvezérlésű számítógépet. Ehhez viszont teljesen át kellett szerveznie a masinát. Munkájának eredményeképpen született meg a ma ismert, öt alapegységből – bemenő, kimenő, tárló, számoló és vezérlő egységből – álló modern számítógép, amit róla neveztek el Neumann-féle gépnek.

1944 augusztusában az abeerdeni vasútállomáson véletlenül találkozik Hermann Goldsteinnnel, a philadelphiai számítógép, az ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) fő konstruktőrével. Értesülvén a munkák állásáról, azonnal bekapcsolódik a fejlesztésbe, oroszlánrészt vállalva mind a gépi feladatok, mind a programozás kidolgozásának munkálataiban. A legenda szerint a gépet úgy tesztelték le, hogy beindításakor Neumannak lezárt borítékban átadták ugyanazt a feladatot. Kettejük közül Neumann oldotta meg gyorsabban! Viszont azt is tudni kell, hogy ez az elektroncsöves gép mindössze ötezer műveletet tudott elvégezni másodpercenként, mai modern utódai ennél tízezerszer gyorsabbak. A világ első nagyteljesítményű gépe 30 tonnát nyomott, és 150 kilowatt energiát fogyasztott.

A háború után a számítógép tervezése több intézetben párhuzamosan folyik. Köztük az egyik leghíresebbet Neumann a princetoni Institut for Advanced Studies számára építi meg, amelyet megalkotójának angol keresztnevéből kiindulva JONNIAC-nak keresztelnek el. E gép utódai a los alamosi MANIAC, amelyet Teller Ede használt a hidrogénbomba kifejlesztésénél, valamint az Oak Ridge-i ORACLE, ahol viszont az intézet igazgatója, Wigner Jenő és beosztottjai munkáját segíti. Fejlesztési tevékenységének elismeréseképpen 1945-ben kinevezik az Egyesült Államok országos számításfejlesztési programjának, az Electronic Computer Project igazgatójává.

Bábáskodás az atombomba körül

Következő, háború alatt kifejtett tevékenysége az atombomba kifejlesztéséhez kötődik. A chicagói egyetemen Enrico Fermi Nobel-díjas tudós vezetésével működött az a kutatócsoport, amelynek feladata a bombához szükséges plutónium előállítása volt. Az itt szerzett tapasztalatok alapján szerkeszti meg Wigner a világ első nagyteljesítményű atomreaktorát. A chicagói reaktor megtervezésében és üzembe helyezésében Neumann kulcsszerepet vállalt: ő végezte a legfontosabb matematikai számításokat. Az atombombával kapcsolatban egyhamar zsákutcában találták magukat a kutatók: kiderült, hogy nem elegendő a kritikusnál nagyobb tömeg biztosítása két résztöltet esetén, ezeket sehogyan sem sikerült úgy összepréselni, hogy beinduljon a láncreakció. Neumann ötlete volt a rálövéses módszer kidolgozása, amelynek lényege, hogy az egyik töltet egy gömbben, a másik viszont egy hozzá csatlakozó, erősfalú tölcsérben van elhelyezve. Robbantáskor a tölcsér szűkülő járatában a nyomás rendkívüli mértékben megnövekszik, ami biztosítja a láncreakció beindulását.

A háború alatt behatóan foglalkozott meteorológiával, aerodinamikával és lökéshullámokkal is, azzal a céllal, hogy ezeket matematikai módszerekkel tudja leírni. Ezek a témakörök laikus nyelvre lefordítva a légi hadviselés magasiskoláját jelentik. Ugyanis a repülők ebben az időben olyan gyorssá váltak, hogy sebességük megközelítette a lövedékek sebességét, ráadásul ebben az időben már nagyon magasról – öt kilométerről – tudtak bombákat ledobni. Ilyen körülmények között szinte megoldhatatlan a lelövésük. Olyan berendezést kellett tehát szerkeszteni, amely képes a lövedék és a céltárgy pályájának folyamatos követésére, az ágyú illetve géppuska irányzékának ennek megfelelő módosítására. Az ehhez szükséges matematikai apparátus és műszaki berendezés megtervezése Neumann Jánosra hárult.

Számítógép tervezéseivel párhuzamosan szükségszerűleg jut el a gép jövőjének kérdéséhez, vagyis, hogy milyen irányban fejlődhez az új berendezés. Korában szokatlan módon nem más szerkezetekkel, hanem magával az emberi aggyal hasonlítja össze. Az automaták elmélete című, forrásértékű művében az USA aberdeeni katonai parancsnokságán működő ENIAC-ot veti össze az aggyal. Arra a következtetésre jut, hogy a gép csupán milliomodnyi képességekkel bír az emberrel szemben, miközben néhány lényeges működésbeli sajátosság tekintetében is hátrányban van: amennyiben két neuron között hibás út keletkezik, ez az élő szervezetben gyorsan regenerálódik, míg a gépnél egy parányi rövidzárlat is végzetes hibát okozhat. Tehát a gépnek minden porcikájában hibátlannak kell lennie. További következtetése, hogy az agy elvonatkoztatásra képes, fel tudja fogni a valós és a komplex számok fogalmát, az egész matematikai analízist, miközben a masina csak áramimpulzusokkal dolgozik. Leglényegesebb különbség viszont, hogy az automata önreprodukciója degenerálódáshoz vezet: önmagánál csak egy fokozattal tökéletlenebb berendezés előállítására képes, ellentétben az élővilággal, ahol van fejlődés, az evolúció ennek legjobb példája.

Matematikai zsenijének jellemzésére a már többször idézett pályatárs, Wigner Jenő a legelhivatottabb: „Matematikát többet tanultam tőle, mint bárki mástól, az alkotó matematikai gondolkodásról sokkal többet, mint amennyire őnélküle egy életen át folytatott tanulmányok megtaníthattak volna.” Ha ezen a ponton lezárul a munkássága, már a legnagyobbak között a helye. Csakhogy még fiatal – mindössze 40 éves –, hogy ezt megtegye. Rá jellemző módon olyan fába vágta a fejszéjét, amely területen előtte mindenki kudarcot vallott: a gazdaság és a társadalom bonyolult folyamatait kívánta matematikai módszerekkel leírni, és ami ennél is fontosabb, a várható eseményeket előre jelezni. Neumann használhatatlannak ítéli a korábban alkalmazott matematikai módszereket – erről tanúskodik a nagy világgazdasági válság is, amelynek kitörése váratlanul érte a szakembereket és a társadalmat –, ezeket a stratégiai játékok, a sakk és a kártya, elsősorban a póker, valamint a kombinatorika és az általa kidolgozott konvexitás eszközeivel helyettesíti. Oscar Morgenstern barátjával együtt kidolgozza azt az elméletet, amelyet 1944-ben publikálnak A játékelmélet a matematikában és a közgazdaságtanban címen. Máig ható kisugárzását jelzi, hogy ennek továbbfejlesztett változatáért kapta meg az alapmű kiadásának fél évszázados jubileumán a közgazdasági Nobel-emlékérmet az amerikai John Nash, a német Reinhard Salten és a magyar Harsányi János.

Befolyásolta civilizációnkat

A második világháborút követően kétszer is jelentős mértékben befolyásolta civilizációnk fejlődését. Először is részt vett – programozó felesége, Dán Klára oldalán – a hidrogénbomba kifejlesztésének matematikai számításaiban, valamint egy sor tippet adott a műszaki megoldásokat illetően. Érdekes módon a sikeres kísérleti robbantást követően a bomba atyjának nevezett Teller Ede és a főkonstruktőr Stanislaw Ulam között heves vita bontakozott ki az elsőség kérdéséről, viszont azt mindketten szemérmesen elhallgatták, hogy Neumann Jánoshoz jártak egymástól függetlenül konzultálni, az ő útmutatásai alapján szerkesztették meg a bombát, ami miatt heves vitájuk kirobbant. A másik esetben 1953-ban Dwight Eisenhower elnök Neumannt kérte fel annak a kockázatnak a felmérésére, amely egy Kína elleni atomtámadással járna. A koreai háború miatt ugyanis az elnök egy atomcsapás lehetőségét fontolgatta. Neumannak köszönhető, hogy a játékelmélet segítségével sikerült bebizonyítania, hogy a kockázatok sokszorosan meghaladják a várt eredményt. ĺgy a magyar zseninek oroszlánrész jutott egy valódi atomháború megelőzésében. Tudományos eredményeinek elismeréseképpen többtucat akadémia tagja, egyetem díszdoktora, az Amerikai Matematikai Társaság elnöke, 1955-től haláláig az Egyesült Államok legmagasabb tudományos testületének, az öttagú Atomenergia Bizottságnak a tagja volt.

Kitüntetései közül a legjelentősebb az Einstein-érem, a Fermi-díj, valamint az Eisenhower elnök által adományozott Szabadság Érdemérem. Hogy milyen mély nyomot hagyott tevékenysége a matematika szinte minden ágában, arra a legjobb példa az 1956-os kanadai Nemzetközi Matematikai Kongresszus, amelynek műsorán három fő témakör szerepelt: a Neumann-algebra, a csoportelmélet Neumann-Wigner változata és az általa kidolgozott játékelmélet. Alig múlt 50 éves, amikor az orvosok csontrákot állapítottak meg nála. A gondolkodás gyönyörűsége e kivételes képviselőjének szörnyű tragédiájáról nekrológjának írója, Wigner Jenő az Amerikai Filozófiai Társaság 1957-es évkönyvében a következőképpen vall: „Amikor Neumann megértette, hogy gyógyíthatatlan beteg, logikája kényszerítette, hogy felfogja: meg fog szűnni, létezni, és megszűnik gondolkodni is. E következtetés teljes tartalma azonban az emberi intellektus számára megfoghatatlan, és ez megrettentette őt. Elszomorító volt látni, miképp őrölte fel szellemét – amikor már nem volt semmi remény – az elkerülhetetlen, de elfogadhatatlan véggel vívott küzdelem.” Nem sokkal 53. születésnapját követően, 1957. február 8-án hunyt el.

Halála előtt papírra vetette legfontosabb gondolatait modern civilizációnk lehetőségeiről, Túlélhetjük-e a technikát című filozófiai ihletésű tanulmányában, amelyben kimondja, hogy a technika mindig építő és jótékony jellegű, viszont fejlődésének következménye a stabilitás drámai csökkenése. Neumann a tudománytörténet legtermékenyebb szerzői közé tartozott: életében 126 könyve, tudományos közleménye jelent meg. Sikerekben gazdag tudományos tevékenysége során minden elismerést megkapott, egyetlen kivétellel: Nobel-díjra nem javasolták, mivel bár mérnökember volt, de szakmai berkekben matematikusként tartották őt számon. A közgazdasági Nobel-emlékérmet pedig csak 1968-ban alapították. Hogy mennyire megérdemelte volna e kitüntetést, arról a közelmúltban elhunyt díjazott, Harsányi János egyik interjúja is tanúskodik, aki szerint nem véletlen, hogy éppen a Neumann-Morgenstern-féle játékelmélet félévszázados jubileumán kapták meg ennek a tudományágnak a továbbfejlesztéséért a világ legrangosabb kitüntetését.