18 centes érmével az apró ellen

A kanadai Jeffrey O. Shallit matematikus egy tanulmányban kimutatta, hogy az EU, Kanada és az USA területén milyen címletű érmék hiányoznak a legjobban. Az eredmények szerint, ha létezne a 32 dollárcentes és a kanadai 83 centes érme, Európában pedig a 133 illetve 137 eurócentes címlet, jelentősen csökkenthető lenne a forgalomban levő aprópénz darabszáma.

Shallit a Nature hasábjain publikált munkájában azt vizsgálta, hogy az érmék milyen címlete mellett lenne minimális darabszámú a papírpénz felváltása során visszajáró apró. Emellett azt is kerülni igyekezett, hogy túl sokféle váltópénz létezzen, hiszen ezzel időt és költséget lehet megtakarítani.

Az USA-ban a legtöbbet az 1, 5, 10 és 25 centes érméket használják. Ez azonban nem a leghatékonyabb módja annak, ha a papírpénz felváltásakor le kell szurkolni a viszszajárót. Shallit szerint a 10 centes helyett 18 centest alkalmazva jelentősen növekedne a hatékonyság.

A jelenlegi átlagosan visszajáró 4,7 érme helyett 1, 5 és 18 centesek használatával 3,89 darabra lehetne leszorítani az apró mennyiségét. ĺgy a tanulmányának is ez a címe: Amire az országnak szüksége van, az a 18 centes.

Ha viszont a jelenlegi címleteket érintetlenül hagyják, és egy új érmét vezetnének be, a 32 centes volna a megfelelő választás. A készpénzfizetések során visszajáró apró darabszáma átlagosan 3,46-ra esne vissza. Ha a jelenleg kevéssé használt féldolláros megtáltosodna, a kutató szerint új címletként akkor is a 18 centes volna a nyerő választás.

Európában, ahol jelenleg 1, 5, 10, 20 és 50 eurócentes, illetve 1 és 2 eurós érmék vannak forgalomban, és a legkisebb bankjegy 5 eurós, jelenleg átlagosan 4,6 érméből áll a visszajáró. Ha viszont bevezetnék a 133 vagy 137 eurócentest, az apró mennyisége 3,92 darabra csökkenhetne.

Shallit a 83 centes címlet bevezetését javasolja a hazájában, ahol jelenleg 1, 5, 10, 25, 100 és 200 centes érmék vannak forgalomban, és nincs kisebb papírpénz, mint az 5 kanadai dolláros.

Számításai során egyébként abból indult ki, hogy a megvásárolandó termékek árcéduláin a tizedesvonal utáni értékek egyenletesen szóródnak 1 és 99 között. Viszont a Waterloo egyetem számítástechnikai intézetében tanuló Shallit is elismeri, hogy ez nincs feltétlenül így. „Ez a feltételezés esetleg különböző okokból pontatlan. Ezek egyike lehet, hogy sok árcédula 9-re végződik. A másik a Benford törvény közrejátszása” – írja Shallit a munkájában.

Egy bináris rendszerben (az érmék címletei 1, 2, 4, 8, 16, 32 és 64) a visszajáró apró mennyiségét még tovább lehetne csökkenteni. Ez a radikális változtatás Shallit megoldásaihoz hasonlóan egyvalamit biztosan garantálna: sokan meg sem próbálnának fejben utánaszámolni, és folyamatosan becsapnák őket.

Finnországban az euró bevezetése óta nagyszabású teszt részese a lakosság. Az érmék kezelési költségeit úgy próbálják csökkenteni, hogy gyakorlatilag nincs forgalomban 1 és 2 eurócentes érme, az árakat pedig 5 centre kerekítik. A kialakult helyzet mellékhatása, hogy a finn 1 és 2 centesek igen keresettek a gyűjtők körében, és a valódi értéküknél jóval többet megadnak értük.

A TÖRVÉNY

A Benford törvény kimondja, hogy a valós életben előforduló értékek sokkal gyakrabban kezdődnek 1-es számjeggyel, mint az előre megjósolható volna. Frank Benford fizikus a múlt század első felében rádöbbent, hogy a függvénytáblázatok első oldalai rongyolódnak el a leggyorsabban. Vizsgálatai valóban kimutatták, hogy az életben előforduló számok 30 százaléka az 1-es számjeggyel kezdődik. A következő leggyakoribb első számjegy a 2. Ezután következik csökkenő arányban a többi számjegy, míg a sort a 9 zárja az esetek mintegy 4,6 százalékával. (i-x)