Nagy emberek kicsiben – Fibonacci nyulai

A nagyközönség körében számtalan tévhit él a híres emberekről, sok esetben pedig nem is ismerik a történelem nagy alakjait. Mivel az új ismeretek iránt legfogékonyabbak a tizenévesek, ezért sorozatunk különösen az ő figyelmüket hivatott felhívni azokra a dicső elődökre, akik példaképül szolgálhatnak számukra.

Fibonacci

Amikor születésünk évét leírjuk, mindenki számára nyilvánvaló, hogy az első szám az ezreseket, a második a százasokat, a harmadik a tízeseket, míg a negyedik az egyeseket jelöli. Arra viszont kevesen gondolnak, hogy évezredeken keresztül nem így volt. Sőt, nem is volt olyan könnyű bevezetni az arab számokat és a hozzájuk kapcsolódó fogalmakat. Az ókorban ugyanis római számokat használtak, ahol nem volt szerepe annak, hogy egy számsorban melyik milyen helyet foglal el. Nem is olyan régi a ma használatos tízes számrendszer: mindössze nyolcszáz éves. Sőt, még fiatalabb is, mivel bevezetése után csaknem száz évre betiltották. Hogyan is történt mindez?

Mintegy ezernégyszáz évvel ezelőtt Brahmagupta indiai matematikus tette általánossá a ma is használatos számokat. Több száz év kellett ahhoz, hogy arab tudósok közvetítésével Európában is megjelenjen a ma általánosan használt tízes számrendszer. Az úttörő egy pisai matematikus volt, akinek az igazi nevét nem is ismerjük. Mivel a ferde tornyáról híres városban született, keresztneve Leonardo volt, a tudósok Leonardo da Pisa néven emlegetik. Édesapja keresztneve viszont Bonaccio volt, emiatt Bonaccio fiaként, olaszul Fibonacciként is ismerhetjük. E jeles tudós 1202-ben Abakuszkönyv címen írt művében foglalkozik először az „indiai számokkal”, megírva, hogy milyen nagy előnyt jelent az összeadásnál, kivonásnál, szorzásnál és osztásnál, tehát az alapvető matematikai műveleteknél a tízes számrendszer. Azt hihetnénk, hogy beszámolóját lelkesen fogadták. Nem így történt: nagyon sokan elvetették, arra gyanakodva, hogyha a tizedesvesszőt általánosan alkalmazni kezdik, az csalásokra ad lehetőséget. És igazuk lett: elsőként a kereskedők kezdték használni Fibonacci számait, érdekes módon a kiadásaik oldalán egészen másképp alkalmazták a legendás tizedesvesszőt, mint a bevételi oldalon. Magyarán: valahogy mindig a bevétel sikeredett tízszer, százszor kisebbre, mint a kiadás. Tehát az adócsalás nem korunk találmánya, nyolcszáz évvel ezelőtt is vidáman alkalmazták. A dolog odáig fajult, hogy Firenze városatyái rendeletben tiltották meg Fibonacci számainak alkalmazását. Egy évszázadnak kellett eltelnie a nagyszerű olasz matematikus halála után, mikor ismét bevezették indiai számait, ekkor viszont már arab számokként emlegették őket, hiszen az ő közvetítésükkel jutott el a matematika e csodája Európába.

A pisai Leonardo egyéb tettével is beírta nevét a tudomány történetébe, éspedig a mértani számsor megoldásával. A történet szerint egy nyúltenyésztő kérte ki a tanácsát, aki azt szerette volna megtudni, hogy mekkora szaporulatra számíthat. A kérdés az volt, hogy ha van egy pár nyula, amely két hónap múltán két nyulat fiadzik, majd minden hónapban az öregek és a fiatalok is egy-egy pár nyulat hoznak a világra, akkor az egymást követő hónapokban hány nyula lesz? Mielőtt bonyolult számításokba kezdenénk, érdemes elárulni Fibonacci megejtően egyszerű megoldását: minden hónap végén az előző két hónap összes nyulainak összege a végeredmény. Aki nem hiszi, járjon utána. Viszont a nagyszerű olasz matematikus tiszteletére napjainkig ezt Fibonacci-számsorként emlegeti a tudománytörténet.