Van-e a számoknak arcuk?

Van viszont a matematikának egy olyan – jobb híján nevezzük így: misztikus – vonulata, amely bárkit könnyen rabul ejt. Egy alapkérdés: van-e a számoknak arcuk? Miért lehet, hogy sokunk számára rokonszenvesebbek a páros számok, mint a páratlanok? A történelem egyik legkülönösebb vallási társasága, a püthagoreusok például rettegtek az irracionális számoktól, olyannyira, hogy száműzték őket a matematikából. Nem passzoltak abba a harmóniába, amelyet a számok világáról feltételeztek.

Az ember alkotta-e a számokat? Ebben a formában, ahogy az általunk ismert matematikában szerepelnek, biztosan. Viszont olyan vélemény is van, mely szerint a természetes számokat Isten teremtette, a többit már az ember tette hozzá. Mindenesetre a számok rendszere hamar önállósította önmagát, és egy mindenhol jelen lévő gólemként telepedett rá az egész emberi kultúrára. Új és új oldalait sikerült felfedezni, és az építmény egyre terebélyesebb lett. Aztán ez az építmény időnként megingott, rekonstrukcióra szorult, megsokszorozódott vagy épp alakot váltott. A számok hajlamosak egyszerűen kisurranni a kezeink közül.

[[{"type":"media","view_mode":"media_large","fid":"250695","attributes":{"alt":"","author":"","class":"media-image","height":"480","title":"","typeof":"foaf:Image","width":"312"}}]]

Bemutatni a számok valódi (?) arcát: ezt a célt tűzte ki maga elé Péter Rózsa könyve. Bestseller, még ha ez elsőre furcsán is hangozhat egy olyan könyvről, amely tele van számsorokkal, egyenletekkel és geometriai ábrákkal. Mégis: magyarul már a 9. kiadása olvasható, világszerte pedig tizenkét nyelven jelent meg és aratott nagy sikert. Alcíme: Matematika kívülállóknak, s valóban, a szerző a teljes alapoktól kezdi a történetet. Ugyanakkor, mint hangsúlyozza, nem matematikatörténetet ír, inkább a matematika egyes oldalait mutatja be szép fokozatosan. Ahogy benépesül a számegyenes, megismerkedünk a természetes számok világával, amit kiterjesztünk a racionális számokéra, majd az irracionális számok titokzatos birodalmára. Péter Rózsa olyannyira emészthetően mutatja be például, hogy a rész és az egész paradoxnak tűnő módon egyenlő is lehet, hogy már majdnem érteni kezdjük a felfoghatatlant. Ugyanígy járhatunk például azzal a megállapítással, amely szerint léteznek kisebb és nagyobb végtelenek. Ha kevésbé absztrakt formában szeretnénk találkozni ezekkel a tételekkel, ajánlatos az argentin írózsenihez, Jorge Luis Borgeshez fordulni, az ő novelláiban és esszéiben, plasztikusan jelennek meg a matematika képtelennek tűnő igazságai. Ezeket a párhuzamokat leplezi le az argentin író-matematikus Guillemo Martinez Borges és a matematika című szellemes és okos könyvében.

Péter Rózsa eléri, hogy egyrészt újra átérezzük, milyen személyesen viszonyulni egyes számokhoz, másrészt legalább nagyvonalaiban elénk tárul egy hatalmas építmény, amelynek tulajdonképpen mi magunk is részét képezzük. Talán mi magunk is számokból vagyunk? Biztosan van, aki igennel válaszolna erre a kérdésre. Van olyan számmisztika, amelynek a valós matematikában vannak az alapjai. A hatos szám kultusza például arra épül, hogy ez egy ún. tökéletes szám, amely osztói összege (1, 2, 3) egyenlő magával a számmal, ezt már Püthagorasz is tudta és csodálta. Akik a számok világában a tökéletes menynyei harmóniát keresték, a tökéletes számokban vélték megtalálni azt. Ennél is furfangosabb az ún. barátságos számok típusa, ahol a számpár egyik tagja osztóinak összege a másik számmal egyenlő: a 220 és a 284 ilyen számok. Akik szeretik a harmóniát kizökkenteni, azok a prímszámokban találhatják meg saját világukat, ezek ugyanis a számok egyik legtitokzatosabb tartományát képezik. Az irracionális (ahogy Péter Rózsa is említi: transzcendens) számok már más világokba vezetnek át, és ezen túl is vannak elképesztő fejezetek, például a képzetes számok világa, amelyek lehetővé tették a negatív számokból való, sokáig elképzelhetetlennek tűnő gyökvonást. A könyv összetettebb kérdésekbe is betekintést nyújt, a differenciálhányados és az integrálszámítás bemutatása már nem a legkönnyebb elalvás előtti olvasmány. A kötet végén pedig eljutunk a matematikai logika útvesztőihez, amelyek az egész matematikai építmény újragondolásához vezettek.

Péter Rózsa lelkesedése magával ragadó, és óhatatlanul átragad az olvasóra, aki garantáltan választ kap minden menet közben felmerülő kérdésre. Érdeklődésből egy jókora adag kell a könyv végigolvasásához, de a hozzáértést teljes egészében a szerző szolgáltatja. Talán jó lett volna, ha a legújabb magyar kiadásnál a kiadó figyelembe vette volna az újabb fejleményeket, például a Fermat-sejtés ügyében, amelyet időközben megoldottak (lásd a témában Simon Singh A nagy Fermat-sejtés című remek könyvét). Ez azonban semmit nem von le abból, hogy Játék a végtelennel kiváló segédeszköz a matematika alapjainak felfedezéséhez, amelyek nélkül sokkal kevesebbet érthetünk meg a körülöttünk lévő fizikai világ, de akár a történelem vagy épp a művészetek lényegéről is – különös tekintettel a huszadik század fejleményeire. Az már csak külön adalék, amit a második kiadáshoz írt szerzői utószóban olvashatunk arról, a könyv sorsa hogyan fonódott össze a huszadik századi történelemmel (az első kiadás 1943-ban jelent meg!). Ez is mutatja, hogy a matematika látszólag elvont világának a kapcsolata a külvilággal nagyon is eleven. (szalzo)

(Péter Rózsa: Játék a végtelennel. 9., javított kiadás, Typotex, 2004)