A párhuzamosok találkozása

OZOGÁNY ERNŐ

Vele szemben a filozófusok úgy okoskodnak, hogy ha egyszer eljutunk a végtelenbe, akkor az lesz számunkra a valós világ, vagyis jelenlegi helyünk veszi át a végtelen szerepét. Ahol mégiscsak összeérhetnek a párhuzamosok. Hogy ez mennyire igaz, bízzuk a bölcselettudomány képviselőire, viszont a párhuzamosokkal foglalkozó két tudós, a geometria két évezredes tudományának megújítói, a nemeuklideszi geometria kidolgozói, Bolyai János és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij párhuzamosan élték le életüket, soha nem találkoztak, ezzel szemben haláluk után végül is kettejük munkássága olyannyira összefonódott, hogy a szakirodalom korszakalkotó felfedezésüket Bolyai–Lobacsevszkij-geometria néven tárgyalja.

Tevékenységük tárgyához méltóan még születésük időpontja is a számmisztikát juttatja eszünkbe: az orosz zseni napra pontosan tíz évvel és két héttel volt idősebb magyar társánál: kétszázhúsz évvel ezelőtt, 1792. december 1-jén született, míg Bolyai János kétszáztíz éve, 1802. december 15-én látta meg a napvilágot.

Kettejük közül természetesen Bolyai Jánosról tudunk többet: édesapja Bolyai Farkas matematikus, a kor legnagyobb zsenijének kikiáltott Carl Friedrich Gauss jó barátja volt, tőle tanulta meg a tudomány, a bajvívás és a tánc fortélyait – mindketten a táncparkett ördögének számítottak. Mivel nem volt annyi anyagi fedezetük, hogy Göttingába mehessen Gausshoz tanulni, a bécsi tüzérségi akadémia hallgatója lett. Bár a katonai fegyelemért az ifjú Bolyai nem nagyon lelkesedett, de elfogadta a lehetőséget, tekintve, hogy ebben az időben a monarchiában itt volt a legjobb matematikaoktatás. Felvételi vizsgája oly kiválóan sikerült, hogy a hatéves intézmény negyedik évfolyamában kezdhetett. A következő évfolyamban már a legjobbak között volt, amivel elnyerte az akadémia parancsnoka, János főherceg támogatását. A hatodik évfolyamot a második legjobb eredménnyel végezte, ezért azok között volt, akiket még egy évig felsőbb műszaki képzésben részesítettek. Eközben még arra is maradt ideje, hogy matematikai kérdésekkel foglalkozzon.

Édesapja óva intette a „paralellákkal”, vagyis a párhuzamosokkal való foglalatoskodástól. Ez persze csak olaj volt a tűzre, annál inkább ezt tette. Nagy érdeklődéssel figyelte töprengéseit akadémiai matematikatanára, Johann Walter von Eckwehr. Sokkal szorosabb viszonyt ápolt Szász Károllyal, a nagyenyedi kollégium későbbi matematika- és fizikatanárával, akivel közösen kezdtek azon gondolkodni, hogy a párhuzamosokról szóló ötödik posztulátumot a végtelen sugarú körrel helyettesítsék. Akadémiai tanulmányait 1823-ban fejezte be alhadnagyi rangban. A temesvári erődítési munkákhoz vezényelték. Ekkor írta édesapjának a híres mondatot: „Semmiből egy ujj más világot teremtettem… mind az, valamit eddig küldöttem, tsak kártyavár a toronyhoz képest.” Csakhogy apja ekkor még nem volt felkészülve a gyökeresen új gondolatok befogadására, ami fiának nagy csalódást okozott. 1826-ban aztán elküldte kidolgozott elméletét tanárának, Eckwehrnek. Az anyag elveszett, nem tudható, hogy mi volt a válasza. Végül is 1832-ben jelent meg nyomtatásban Bolyai Farkas főműve, a Tentámen három függelékének egyikeként, emiatt a szó latin megfelelőjéből Appendix lett a neve.

A Nyizsnij Novgorodban született Lobacsevszkij matematikai tehetsége gimnazista korában mutatkozott meg. A családot ért tragédiát követően – nyolcévesen elvesztette édesapját – két fivérével és édesanyjával együtt az orosz matematika egyik fellegvárába, Kazányba költöztek, ahol tanárai, rendkívüli intellektusát felismerve, tizenöt évesen – 1807-ben – áttették az egyetem matematika–fizika szakos hallgatói közé, ahol tizenkilenc éves korában megkapta a magiszteri címet, ezt követően az egyetemen maradt. 1814-ben kinevezték oktatónak, majd 1827-ben, tehát mindössze huszonöt éves korában az egyetem rektora lett.

A párhuzamosokkal 1815-től foglalkozott, de csak 1823 után fogalmazta meg a „képzelt geometria” elméletét. A nemeuklideszi geometria alapjait az egyetem fizika–matematika karának 1826. február 12-i tudományos ülésén fejtette ki először. Ebben az előadásában, melynek kézirata nem maradt fenn, ismertette egy olyan, az euklideszinél általánosabb geometria alapjait, amelyben egy egyeneshez egy külső ponton keresztül két párhuzamos húzható, és amelyben a háromszögek szögeinek összege kisebb két derékszögnél, vagyis száznyolcvan foknál. Később publikált egy értekezést a Kazányi Hírnök 1829–30. évfolyamában A geometria alapjainak rövid összefoglalása címmel, mely az egykori előadás rövidített változatát, valamint az új elméletnek további alkalmazásait tartalmazza.

A kor viszonyai, a hírtovábbítás nehézkessége és a két tudós elszigeteltsége miatt egyértelmű, hogy nem volt tudomásuk egymás tevékenységéről. Ráadásul gyökeresen eltérő módszert is választottak.

Bolyai Farkas 1848-ban megszerzi Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij hiperbolikus térelméletét, hogy megmutassa fiának. Az orosz zseni hiperboloid felületek segítségével bizonyítja be, hogy a háromszög szögeinek összege nem feltétlenül száznyolcvan fok, és hogy párhuzamosok sincsenek az ilyen síkban. Bolyai János viszont a síkban felvett párhuzamosokkal dolgozott, arra jutva, hogy ezek ugyancsak metszhetik egymást, ha a sík nem tökéletes. Vagyis nála a sík csak határesetként szerepel. Ezzel több mint kétezer éves elméleten, az euklideszi geometrián léptek túl mindketten, megalkották a térfelületek geometriáját.

Amikor kiderült, hogy mekkora jelentősége van felismerésüknek, kitört az elsőbbségi vita. Ezért érdemes rögzíteni a tényeket: Bolyai 1823-ban írja meg elméletét apjának, 1826-ban küldte el bécsi tanárának. A kézirat elveszett. Lobacsevszkij elméletét 1826-ban nyújtotta be a kazányi egyetemen. Ez a kézirat is elveszett. Lobacsevszkij a Kazanyszkij Vesztnyik 1829–30-as évfolyamában közölte felismeréseit. Az Appendix különnyomata 1831-ben jelent meg. Bizonyítható, hogy egész Európában ekkor még nem ismerték Lobacsevszkijt. Ráadásul gyökeresen eltér a két megoldás egymástól.

A vita, évtizedek múltán, valójában happy enddel végződött: 1894-ben nemzetközi konferenciát tartottak A matematikai tudományok bibliográfiájáról címen, a kor egyik legnagyobb elméleti szakembere, Henri Poincaré elnökletével, ezen az egyik tárgykör címe „Géométrie de Bolyai et Lobatschewsky” volt. Ezzel összeforrt a nevük, mindkettejük munkásságát egyaránt elismerte a tudós társadalom.

De ekkor már mindketten örök álmukat aludták: Bolyai egy hónappal ötvenhetedik születésnapját követően, 1860. január 27-én elhunyt; Lobacsevszkij megelőzte őt ugyan, de legalább egy kicsit hosszabb élet adatott meg neki: 1856. február 24-én költözött el az élők sorából. Valamivel több, mint hatvankét évet élt.

Kettejük párhuzamos élete és életműve a geometria mezején találkozott. Míg tudomány lesz e Föld kerekén, nevük elválaszthatatlanul összetartozik.